Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的對(duì)稱軸是，并且經(jīng)過（－2，－5）和（5，－12）兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 

（1）y =－x2+2x＋3

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或

【解析】解：（1）由題意，得

解這個(gè)方程組，得  …………………………………… 1分

∴ 拋物線的解析式為y =－x2+2x＋3. ……………………………2分

（2）令，得.

解這個(gè)方程，得. ．

令，得．．

．

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

∵．

要使或，

已有，則只需或成立．

若成立，

則有．

在中，由勾股定理，得

．

∴．

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．   ……………………………………………4分

若成立，則有

在中，由勾股定理，得．

∴．

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．     ……………………………………………5分

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或．  ……………………8分