如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q的⊙O的切線交OA的延長線于R．求證：RP=RQ．
分析：首先連接OQ，由切線的性質(zhì)，可得∴∠OQB+∠BQR=90°，又由OA⊥OB，可得∠OPB+∠B=90°，繼而可證得∠PQR=∠BPO=∠RPQ，則可證得RP=RQ．
解答：證明：連接OQ，
∵RQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥QR，
∴∠OQB+∠BQR=90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPB+∠B=90°．
又∵OB=OQ，
∴∠OQB=∠B．
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．
∴RP=RQ．
點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及垂直的定義．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的⊙O的切線交OA延長線于點(diǎn)R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PA=1，試求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q，點(diǎn)R在OA的延長線上，且RP=RQ．
（1）求證：RQ是⊙O的切線；
（2）求證：OB2=PB•PQ+OP2；
（3）當(dāng)RA≤OA時，試確定∠B的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，OA和OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上的任意一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于D，PD的垂直平分線交OA的延長線于點(diǎn)C，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若P是OA延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，CD還是⊙O的切線嗎？如果是，在備用圖②中作出相應(yīng)圖形（請保留作圖痕跡），并論證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線交OA延長線于點(diǎn)R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．

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