如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ
求證：直線QR是⊙O的切線．
分析：連接OQ，由OB=OQ與RP=RQ，根據(jù)等邊對等角的性質，可得∠B=∠BQO與∠RPQ=PQR，又由OA⊥OB與對頂角相等，可得∠BQO+∠PQR=90°，即可證得直線QR是⊙O的切線．
解答：證明：連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵PR=QR，
∴∠RPQ=∠PQR，
∵OA⊥OB，
∴∠B+∠BPO=90°，
∵∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，
∴直線QR是⊙O的切線．
點評：此題考查了切線的判定、等腰三角形的性質以及垂直的定義．此題難度不大，解題的關鍵是掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PA=1，試求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一點，BP的延長線交⊙O于點Q，點R在OA的延長線上，且RP=RQ．
（1）求證：RQ是⊙O的切線；
（2）求證：OB2=PB•PQ+OP2；
（3）當RA≤OA時，試確定∠B的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于Q，過Q的⊙O的切線交OA的延長線于R．求證：RP=RQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，OA和OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上的任意一點，BP的延長線交⊙O于D，PD的垂直平分線交OA的延長線于點C，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若P是OA延長線上的任意一點，其他條件不變，CD還是⊙O的切線嗎？如果是，在備用圖②中作出相應圖形（請保留作圖痕跡），并論證．

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