Question

【題目】去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？（≈1.732）

Answer 1

【答案】計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過(guò)公園，理由見解析.

【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算C到AB的距離.

試題解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．設(shè)CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2，

∴x＋x＝2，∴x＝－1．即CD＝－1≈0.732＞0.7，

∴計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過(guò)公園．