【題目】在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F分別是邊AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF折疊△BEF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’始終落在邊CD上，則A、E兩點(diǎn)之間的最大距離為_____．

【答案】2

【解析】

如圖，作AH⊥CD于H．由B，B′關(guān)于EF對(duì)稱，推出BE=EB′，當(dāng)BE的值最小時(shí)，AE的值最大，根據(jù)垂線段最短即可解決問題．

如圖，作AH⊥CD于H．

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴AB∥CD，

∴∠D+∠BAD=180°，

∴∠D=60°，

∵AD=AB=2，

∴AH=ADsin60°，

∵B，B′關(guān)于EF對(duì)稱，

∴BE=EB′，

當(dāng)BE的值最小時(shí)，AE的值最大，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EB時(shí)，BE的值最小，

∴AE的最大值=2，

故答案為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測(cè)得瀑布頂端A的仰角β為45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到達(dá)觀景臺(tái)C，在C處測(cè)得瀑布頂端A的仰角α為37°，若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

（1）觀景臺(tái)的高度CE為　 　米（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）；

（2）求瀑布的落差AB（結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D，E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，射線DC切⊙O于點(diǎn)D．連接DE，AE，DE與AB交于點(diǎn)P，F是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求證：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，當(dāng)∠DAE＝_________時(shí)，四邊形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，當(dāng)∠DAE＝_________時(shí)，四邊形BFDP是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的��；

(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；

(3)在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)是圓周角的度數(shù)的兩倍；

(4)如下圖，順次連接圓的任意兩條直徑的端點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)2號(hào)樓對(duì)外銷售，已知2號(hào)樓某單元共33層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價(jià)格如下：第16層售價(jià)為6000元/米2，從第16層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高30元，反之每下降一層，每平方米的售價(jià)降低10元，已知該單元每套的面積均為100米2

（1）請(qǐng)?jiān)谙卤碇校a(bǔ)充完整售價(jià)y（元/米2）與樓層x（x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

樓層x（層）

1樓

2≤x≤15

16樓

17≤x≤33

售價(jià)y（元/米2）

不售

　 　

6000

　 　

（2）某客戶想購(gòu)買該單元第26層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動(dòng)．請(qǐng)你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y =－x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB, 拋物線y =ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD的最大值；

（3）設(shè)點(diǎn)E為拋物線對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，若A，B，E三點(diǎn)到同一直線的距離分別是d1，d2，d3，問是否存在直線l，使得d1= d2=d3? 若存在，請(qǐng)直接寫出d3的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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