【題目】若關(guān)于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根,且關(guān)于x的方程的解為整數(shù),則滿足條件的所有整數(shù)a的和是_____.
【答案】2
【解析】
關(guān)于一元二次方程(a+1)x2+(2a-3)x+a-2=0利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到a< 且a≠-1,再解分式方程得到,接著利用分式方程的解為整數(shù)得到a=0,2,-1,3,5,-3,然后確定滿足條件的a的值,從而得到滿足條件的所有整數(shù)a的和.
∵關(guān)于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有兩個不相等的實(shí)根,
∴a+1≠0且△=(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)>0,
解得a<且a≠﹣1.
把關(guān)于x的方程去分母得ax﹣1﹣x=3,
解得
∵x≠﹣1,
∴,解得a≠﹣3,
∵ (a≠﹣3)為整數(shù),
∴a﹣1=±1,±2,±4,
∴a=0,2,﹣1,3,5,﹣3,
而a<且a≠﹣1且a≠﹣3,
∴a的值為0,2,
∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是2.
故答案是:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABy=kx﹣1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,直線CDy=x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C,且直線AB、CD交于點(diǎn)E,E的橫坐標(biāo)為﹣6.
(1)如圖①,求直線AB的解析式;
(2)如圖②,點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn),過P作y軸的平行線交直線CD于G,交x軸于F,在線段PG取點(diǎn)N,在線段AF上取點(diǎn)Q,使GN=QF,在DG上取點(diǎn)M,連接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為T,連接MP、TQ,若MP∥TQ,且GN:NP=4:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月3日,嫦娥四號探測器自主著落在月球背面,實(shí)現(xiàn)人類探測器首次月背軟著陸.當(dāng)時,中國已提前發(fā)射的“鵲橋”中繼星正在地球、月球延長線上的L2點(diǎn)(第二拉格朗日點(diǎn))附近,沿L2點(diǎn)的動態(tài)平衡軌道飛行,為嫦娥四號著陸器和月球車提供地球、月球中繼通信支持,保障嫦娥四號任務(wù)的完成與實(shí)施.如圖,已知月球到地球的平均距離約為38萬公里,L2點(diǎn)到月球的平均距離約為6.5萬公里.某刻,測得線段CL2與AL2垂直,∠CBL2=56°,則下列計算鵲橋中繼星到地球的距離AC方法正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)M是直線和直線y=x+m的交點(diǎn).
(1)若直線y=x+m過點(diǎn)D(0,-3),求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的解析式;
(2)試證明無論m取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線y=x+m總有兩個不同的交點(diǎn);
(3)在(1)的條件下,若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x的右交點(diǎn)為A,試在直線上求異于M的點(diǎn)P,使P在△CMA的外接圓上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,,點(diǎn)為上的動點(diǎn),且.
(1)求的長度;
(2)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,弦AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)E,問ADAE的值是否變化?若不變,請求出ADAE的值;若變化,請說明理由.
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,過A點(diǎn)作AH⊥BD,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D,并與邊AC相交于另一點(diǎn)F.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若AB=,E是半圓上一動點(diǎn),連接AE,AD,DE.
填空:
①當(dāng)的長度是____________時,四邊形ABDE是菱形;
②當(dāng)的長度是____________時,△ADE是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D和E分別是AC、AB上的點(diǎn),CE⊥BD,垂足為F
(1)
①求證:D為AC的中點(diǎn);②計算的值.
(2)若,如圖2,則= (直接寫出結(jié)果,用k的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育,每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元,且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元?
(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花,若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株,求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株?
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