【題目】如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB90°,ACBC,點DE分別是AC、AB上的點,CEBD,垂足為F

1

①求證:DAC的中點;②計算的值.

2)若,如圖2,則   (直接寫出結(jié)果,用k的代數(shù)式表示)

【答案】1)①見解析;②;(2.

【解析】

1)①先證明△CDF∽△BDC,再利用相似的性質(zhì)即可解答

②過點A作直線BD的垂線,交BD延長線于G,則AGCF,得到,再利用勾股定理求出CF,BD,即可解答

2)根據(jù)題意可知△CDF∽△BDC,再利用相似的性質(zhì)求出k1,過點A作直線BD的垂線,交BD延長線于G,則AGCF,得到AG=(k1CF,GD=(k1FD,再根據(jù)勾股定理即可解答

1)①證明:∵∠ACB90°,CEBD

∴∠BCD=∠CFD90°

∴∠BCF=∠CDF(同角的余角相等).

∴△CDF∽△BDC

,ACBC,

DAC的中點;

②如圖1,過點A作直線BD的垂線,交BD延長線于G,則AGCF,

∴△ADG∽△CDF

AGCF,GDFD

在直角△CFD中,CF2DFCD2DF2+CF2,易得CF CD

在直角△BCD中,BC2CDBD2CD2+BC2,易得BD CD

tanEBFtanABG知,

2)∵∠ACB90°CEBD,

∴∠BCD=∠CFD90°

∴∠BCF=∠CDF(同角的余角相等).

∴△CDF∽△BDC

ACBC,

k1;

如圖2,過點A作直線BD的垂線,交BD延長線于G,則AGCF,

∴△ADG∽△CDF

k1

AG=(k1CF,GD=(k1FD

在直角△CFD中,CFkDF,CD2DF2+CF2,易得CF

在直角△BCD中,BCkCD,BD2CD2+BC2,易得BD CD

tanEBFtanABG知,.即

故答案是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1), C(2,0).點P(m,n)為△ABC內(nèi)一點,平移△ABC得到△A1B1C1 ,使點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出△A1B1C1

(2)將△ABC繞坐標(biāo)點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C;

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

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【題目】若關(guān)于x的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20有兩個不相等的實根,且關(guān)于x的方程的解為整數(shù),則滿足條件的所有整數(shù)a的和是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線yx2+bx+cx軸交于A兩點,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點C的坐標(biāo)為(0,﹣2).已知點Em,0)是線段AB上的動點(點E不與點A,B重合).過點EPEx軸交拋物線于點P.交BC于點F

1)求該拋物線的表達式;

2)當(dāng)線段EF,PF的長度比為12時,請求出m的值;

3)是否存在這樣的m,使得△BEP與△ABC相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD,AB=6,BC=8.P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC滿足PBE∽△DBC,APD是等腰三角形PE的長為數(shù)___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B

(1)求拋物線的解析式;

(2)Py軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x1.直線y=﹣x+c與拋物線yax2+bx+c交于CD兩點,則下列結(jié)論:

abc0

ab+c0

③2a+b+c0;

x(ax+b)a+b

其中正確的有_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,過二次函數(shù)圖象上的點,作軸的垂線交軸于點.

1)如圖1,為線段上方拋物線上的一點,在軸上取點,點、軸上的兩個動點,點在點的上方且連接,當(dāng)四邊形的面積最大時,求的最小值.

2)如圖2,點在線段上,連接,將沿直線翻折,點的對應(yīng)點為,將沿射線平移個單位得,在拋物線上取一點,使得以為頂點的三角形是等腰三角形,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時間為t(單位:小時),st之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:

①出發(fā)1小時時,甲、乙在途中相遇;

②出發(fā)1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米;

③出發(fā)3小時時,甲、乙同時到達終點;

④甲的速度是乙速度的一半.

其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

試題此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀函數(shù)的圖象的關(guān)鍵是理解橫、縱坐標(biāo)表示的意義,根據(jù)題意并結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度,然后再分別分析,即可得出答案.

解:由圖象可得:出發(fā)1小時,甲、乙在途中相遇,故正確;

甲騎摩托車的速度為:120÷3=40(千米/小時),設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時,

,

解得:a=80,

乙開汽車的速度為80千米/小時,

甲的速度是乙速度的一半,故正確;

出發(fā)15小時,乙比甲多行駛了:180﹣40=60(千米),故正確;

乙到達終點所用的時間為15小時,甲得到終點所用的時間為3小時,故錯誤;

正確的有①②④,共3個,

故選:B

考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】計算:______

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