【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點(diǎn)D，DG∥AB，DG交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CD．

（1）求∠ABD和∠BDE的度數(shù)；

（2）寫(xiě)出圖中的等腰三角形（寫(xiě)出3個(gè)即可）．

【答案】(1) ∠CDE=30° ∠BDE=120° (2) △ABC是等腰三角形 ，△CDG為等腰三角形，△CDE是等腰三角形

【解析】

（1）△ABC是等邊三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉(zhuǎn)化，求出∠BDE；

（2）只要兩邊相等或者兩個(gè)角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可．

（1）∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，

∵CD=CE，∠ACB=60°

∴∠CDE=30°

∴∠BDE=120°．

（2）∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∵DG∥AB，

∴∠DGC=∠ABC，

∴△CDG為等腰三角形．

∵CD=CE，

∴△CDE是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________ ．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有客房50間，當(dāng)每間客房每天的定價(jià)為220元時(shí)，客房會(huì)全部住滿；當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一間客房空閑，設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí)，客房入住數(shù)為y間．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，﹣5）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上BC段有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心作⊙Q，使得⊙Q與直線BC相切，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否存在一個(gè)最大⊙Q？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大⊙Q的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°．

動(dòng)手操作：（1）若以直角邊AC所在的直線為對(duì)稱軸．將Rt△ABC作軸對(duì)稱變換，請(qǐng)你在原圖上作出它的對(duì)稱圖形：

觀察發(fā)現(xiàn)：（2）Rt△ABC和它的對(duì)稱圖形組成了什么圖形？你最準(zhǔn)確的判斷是　 　．

合作交流：（3）根據(jù)上面的圖形，請(qǐng)你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且 ．
（1）試問(wèn)：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形 對(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于8cm，一邊長(zhǎng)等于9cm，求它的周長(zhǎng)；

（2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6cm，周長(zhǎng)等于28cm，求其他兩邊的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E

（1）填空：①如圖1，若∠B=60°，則∠E=　 　；

②如圖2，若∠B=90°，則∠E=　 　；

（2）如圖3，若∠B=α，求∠E的度數(shù)；

（3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)．

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