【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD⊥AC于點(diǎn)D,DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且CE=CD.
(1)求∠ABD和∠BDE的度數(shù);
(2)寫出圖中的等腰三角形(寫出3個(gè)即可).
【答案】(1) ∠CDE=30° ∠BDE=120° (2) △ABC是等腰三角形 ,△CDG為等腰三角形,△CDE是等腰三角形
【解析】
(1)△ABC是等邊三角形,所以△ABD是直角三角形,可求∠ABD,再利用線段相等,角的轉(zhuǎn)化,求出∠BDE;
(2)只要兩邊相等或者兩個(gè)角相等,就是等腰三角形,在圖形中找相等的角即可.
(1)∵AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∵BD⊥AC,
∴∠ABD=30°,
∵CD=CE,∠ACB=60°
∴∠CDE=30°
∴∠BDE=120°.
(2)∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB,
∴∠DGC=∠ABC,
∴△CDG為等腰三角形.
∵CD=CE,
∴△CDE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有客房50間,當(dāng)每間客房每天的定價(jià)為220元時(shí),客房會(huì)全部住滿;當(dāng)每間客房每天的定價(jià)增加10元時(shí),就會(huì)有一間客房空閑,設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元時(shí),客房入住數(shù)為y間.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)如果每間客房入住后每天的各種支出為40元,不考慮其他因素,則該賓館每間客房每天的定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,﹣5)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上BC段有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,以點(diǎn)Q為圓心作⊙Q,使得⊙Q與直線BC相切,在運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在一個(gè)最大⊙Q?若存在,請(qǐng)直接寫出最大⊙Q的半徑;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
動(dòng)手操作:(1)若以直角邊AC所在的直線為對(duì)稱軸.將Rt△ABC作軸對(duì)稱變換,請(qǐng)你在原圖上作出它的對(duì)稱圖形:
觀察發(fā)現(xiàn):(2)Rt△ABC和它的對(duì)稱圖形組成了什么圖形?你最準(zhǔn)確的判斷是 .
合作交流:(3)根據(jù)上面的圖形,請(qǐng)你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BD上,且 .
(1)試問:∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么?
(2)試判斷△ABE與△ACD是否相似?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形 對(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于8cm,一邊長(zhǎng)等于9cm,求它的周長(zhǎng);
(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6cm,周長(zhǎng)等于28cm,求其他兩邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E
(1)填空:①如圖1,若∠B=60°,則∠E= ;
②如圖2,若∠B=90°,則∠E= ;
(2)如圖3,若∠B=α,求∠E的度數(shù);
(3)如圖4,仿照(2)中的方法,在(2)的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線,且兩條角平分線交于點(diǎn)G,求∠G的度數(shù).
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