【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且 ．
（1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．

【答案】
（1）解：∠BAE與∠CAD相等．

理由：∵ ，

∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAE=∠CAD


（2）解：△ABE與△ACD相似．

∵ = ，

∴ = ．

在△ABE與△ACD中，

∵ = ，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD


【解析】（1）先根據(jù)題意得出△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)題意得出 = ，再由∠BAE=∠CAD即可得出結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果△ABC和△DEF這兩個三角形全等，點C和點E，點B和點Ｄ分別是對應(yīng)點，則另一組對應(yīng)點是________，對應(yīng)邊是______________，對應(yīng)角是_____________，表示這兩個三角形全等的式子是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD與CE交于點O，則圖中等腰三角形有（　�。�

A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．

（1）求∠ABD和∠BDE的度數(shù)；

（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，﹣5）兩點，與x軸交于點B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P為拋物線上的一個動點，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時點P的坐標；
（3）在拋物線上BC段有另一個動點Q，以點Q為圓心作⊙Q，使得⊙Q與直線BC相切，在運動的過程中是否存在一個最大⊙Q？若存在，請直接寫出最大⊙Q的半徑；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算或化簡
（1） +|﹣2|﹣4sin45°﹣（ ）﹣1
（2）解方程 ﹣ = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的長；
（2）sin∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　�。�

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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同步練習(xí)冊答案