【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=,∠A=45°,AH⊥HC,垂足為H。
(1)求證:△AHC是等腰直角三角形;
(2)求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)BC=5
【解析】試題分析:(1)先證得∠AHC=90°,再由∠A=45°,即可證得△AHC是等腰直角三角形;(2)設(shè)AH=x,則CH=x,BH=7-x,在等腰直角三角形△AHC中,根據(jù)勾股定理求得CH=4,即可得BH=3,在Rt△BHC中,根據(jù)勾股定理求得BC=5.
試題解析:
(1)證明:∵AH⊥HC,
∴∠AHC=∠BHC=90°,
∵∠A=45°,
∴∠ACH=45°,
∴△AHC是等腰直角三角形;
(2)設(shè)AH=x,則CH=x,BH=7-x,
在等腰直角三角形△AHC中,
,
解得x=4.
∴CH=3,BH=4,
在Rt△BHC中,
,
∴BC=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,C為線(xiàn)段BE上的一點(diǎn),分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分別是線(xiàn)段AF和GD的中點(diǎn),連接MN
(1)線(xiàn)段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,其他條件不變,直接寫(xiě)出MN的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中,將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平而AE的高度BH;
(2)求宣傳牌CD的高度.
(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,EF∥AD,M,N是線(xiàn)段EF的六等分點(diǎn),若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,此時(shí),底面圓的直徑為10cm,則圓柱上M,N兩點(diǎn)間的距離是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中, ,點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合,以AE為邊作,使得,射線(xiàn)AF交邊CD于點(diǎn)F.
如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是邊CB的中點(diǎn)時(shí),判斷并證明線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系;
如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)時(shí),求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把P’(y1,x1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為,點(diǎn)的友好點(diǎn)為,點(diǎn)的友好點(diǎn)為,…,這樣依次得到點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)的坐標(biāo)為___,點(diǎn)的坐標(biāo)為___;
(2)若的坐標(biāo)為(3,2),則設(shè) (x,y),求x+y的值;
(3)設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b),若,,,…,點(diǎn)均在y軸左側(cè),求a、b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折疊四邊形,使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A′、B′處,則∠1+∠2=°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,求△DCE的面積.
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