【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6DBC邊上的動點,∠EDF=60°

1)求證:BDE∽△CFD;

2)當(dāng)BD=1CF=3時,求BE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:

1)由題意可得,∠B=∠C=60°,∠BDE+∠CDF=120°,∠BDE+∠BED=120°,由此可得:∠CDF=∠BED,從而可得:△BDE∽△CFD;

2)由△BDE∽△CFD可得: ,由已知易得CD=BC-BD=5-1=4,由此可得: 解得BE=.

試題解析

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°

∴∠BDE+∠CDF=120°,

∴∠CDF=∠BED,

∴△BDE∽△CFD;

2)∵等邊△ABC的邊長為5,BD=1,

∴CD=BC-BD=4.

△BDE∽△CFD,

,

BE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB=2CAB上一點,四邊形ACDE和四邊形CBFG,都是正方形,設(shè)BC=x,

1AC=______;

2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S,用x表示S的函數(shù)解析式為S=_____.

3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?

4)總面積S取最大值或最小值時,點CAB的什么位置?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知DEBC,CD是∠ACB的平分線,∠ADE70°,∠ACB40°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在將式子m0)化簡時,

小明的方法是:===;

小亮的方法是: ;

小麗的方法是:.

則下列說法正確的是( 。

A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AOB中,AB兩點的坐標(biāo)分別為(2,4)、(5,2).

1)將△AOB向左平移3個單位長度,向下平移4個單位長度,得到對應(yīng)的△A1O1B1,畫出△A1O1B1并寫出點A1、O1、B1的坐標(biāo).

2)求出△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=16cmBC=6cm,點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動(不與點A、B重合),一直到達(dá)點B為止;同時,點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動(不與點C、D重合).運(yùn)動時間設(shè)為t秒.

1)若點PQ均以3cm/s的速度移動,則:AP=  cm;QC=  cm.(用含t的代數(shù)式表示)

2)若點P3cm/s的速度移動,點Q2cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間PD=PQ,使△DPQ為等腰三角形?

3)若點P、Q均以3cm/s的速度移動,經(jīng)過多長時間,四邊形BPDQ為菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實根.

(1)(x11)(x21)28,求m的值;

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.

【答案】(1)m的值為6;(2)17.

【解析】試題分析

1)由題意和根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1x22(m1),x1x2m25(x11)(x21)28,可得x1x2(x1x2)27;從而得到m252(m1)27,解方程求得m的值再由“一元二次方程根的判別式”進(jìn)行檢驗即可得到m的值;

2當(dāng)7為腰長時,則方程的兩根中有一根為7,代入方程可解得m的值(此時m的取值需滿足根的判別式 ),將m的值代入原方程,可求得兩根(此時兩根和7需滿足三角形三邊之間的關(guān)系),從而可求得等腰三角形的周長;

當(dāng)7為底邊時,則方程的兩根相等,由此可得“根的判別式△=0”,從而可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值,代入原方程可求得方程的兩根,再由三角形三邊之間的關(guān)系檢驗即可.

試題解析

(1)(x11)(x21)28,即x1x2(x1x2)27,而x1x22(m1)x1x2m25,

∴m252(m1)27,

解得m16,m2=-4,

又Δ=[2(m1)]24×1×(m25)≥0時,m≥2,

∴m的值為6; 

(2) 7為腰長,則方程x22(m1)xm250的一根為7

722×7×(m1)m250,

解得m110,m24,

當(dāng)m10時,方程x222x1050,根為x115,x27,不符合題意,舍去.

當(dāng)m4時,方程為x210x210,根為x13,x27,此時周長為77317 

7為底邊,則方程x22(m1)xm250有兩等根,

∴Δ0,解得m2,此時方程為x26x90,根為x13x23,33<7,不成立,

綜上所述,三角形周長為17

點睛:(1)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件是方程要有實數(shù)根,即“根的判別式△ ”;(2)涉及三角形邊長的問題中,解得的結(jié)果都需要用“三角形三邊之間的關(guān)系”檢驗,看三條線段能否圍成三角形.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】如圖,已知在△ABC中,DAB的中點,且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點,把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動,探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.

問題情境:

如圖1,三角形紙片ABC中,∠ACB90°,ACBC.將點C放在直線l上,點A,B位于直線l的同側(cè),過點AADl于點D.

初步探究:

(1)在圖1的直線l上取點E,使BEBC,得到圖2.猜想線段CEAD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

變式拓展:

(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作,其中∠MPN90°,MPNP.小穎在圖 1 的基礎(chǔ)上,將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上,點M與點B重合,過點NNHl于點 H.

請從下面 A,B 兩題中任選一題作答,我選擇_____.

A.如圖3,當(dāng)點N與點M在直線l的異側(cè)時,探究此時線段CP,AD,NH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

B.如圖4,當(dāng)點N與點M在直線l的同側(cè),且點P在線段CD的中點時,探究此時線段CD,AD,NH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案