Question

（2012•天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為

3

-1

．

Answer 1

分析：連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線(xiàn)，同理可求出CD邊上的高線(xiàn)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．

解答：解：連接AE，BE，DF，CF．
∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等邊三角形，
∴邊AB上的高線(xiàn)為EN=

3

2

，
延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線(xiàn)，
則EM=1-EN=1-

3

2

，
∴NF=EM=1-

3

2

，
∴EF=1-EM-NF=

3

-1．
故答案為

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．