Question

為了考查甲，乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取了10株麥苗，測(cè)得高度如下：（單位：cm）
甲：15  15  14  11  16  14  12  14  13  15
乙：17  14  12  16  15  14  14  14  13  11
哪種麥苗長(zhǎng)勢(shì)整齊？

Answer 1

分析：根據(jù)題意：要比較甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)更穩(wěn)定，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

×（15+15+…+15）=13.9，
s_甲²=

1

10

×[（15-13.9）²+（15-13.9）²+…+（15-13.9）²]=2.09，

.

x

_乙=

1

10

×（17+13+…+11）=14，
s_乙²=

1

10

×[（17-14）²+（13-14）²+…+（11-14）²]=2.8，
因?yàn)閟_甲²＜s_乙²，所以甲種麥苗長(zhǎng)勢(shì)整齊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．