Question

如圖，正方形ABCD被兩條與邊平行的線(xiàn)段EF、GH分割成四個(gè)矩形，P是EF與GH的交點(diǎn)，若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE的面積的2倍，試確定∠HAF的大小并證明你的結(jié)論.

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接FH，延長(zhǎng)CB到M，使BM=DH，連接AM. 則△ADH≌△ABM，∴AM=AH 設(shè)AG=a,BG=b,AE=x,ED=y 由①得：a－x=y－b 兩邊平方，得:a2－2ax+x2=y2－2by+b2 把②代入，得:a2－2ax+x2=y2－4ax+b2 則(a+x)2=b2+y2 a+x==FH ∴FM=FH 又∵AF=AF，∴MAF≌△HAF ∴∠HAF=∠MAF 又∵∠HAF+∠MAF=∠HAF+∠BAF+∠DAH=90° ∴∠HAF=45°

提示：

對(duì)于正方形問(wèn)題，常將某個(gè)三角形繞正方形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，將分散的條件集中，使問(wèn)題朝著有利問(wèn)題解決的方向轉(zhuǎn)化. 因?yàn)榕c正方形有關(guān)的角有45°、90°，所以本題可猜想∠HAF=45°，要證這一結(jié)論，可將△ADH旋轉(zhuǎn)到△ABM的位置，使∠HAM=90°，若證∠HAF=∠FAM，則結(jié)論成立.