Question

（1997•南京）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，延長BC到D，使CD=BC，延長CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件和等邊三角形的性質(zhì)求出∠EAC=90°，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而得出AD的長，即可得出△ADE的周長．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=CB=AC=2，
∴∠E+∠EAB=∠ABC=60°，
∵BE=CB，
∴AB=BE，EC=EB+BC=4，
∴∠E=∠EAB=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=

42-22

=2

3

，
同理可得：AD=2

3

，
∵DE=3BC=6，
∴△ADE的周長是6+2

3

+2

3

=6+4

3

．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件找出圖中的直角三角形是解題的關(guān)鍵．