Question

【題目】如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)．

(1)證明：四邊形CFAE為菱形；

(2)連接EF交AC于點(diǎn)O，若BC＝10，求線段OF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AB=EA，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OA=OC，OE=OF，根據(jù)三角形中位線定理求出OE，得到答案．

(1)證明　∵∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

∴CE＝AB＝EA，

∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對稱點(diǎn)，

∴AE＝AF，CE＝CF，

∴CE＝EA＝AF＝CF，

∴四邊形CFAE為菱形；

(2)解　∵四邊形CFAE為菱形；

∴OA＝OC，OE＝OF，

∴OE＝BC＝5，

∴OF＝5.