Question

(9分)已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．

探究：

(1)如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請(qǐng)說明理由；

(2)如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，求△FCB1和△B1DG的周長之比．

 

 

 

 

 

Answer 1

見解析

解析:（1）全等---------------------------------------------1分

  證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD--------------------2分

由題意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D------------3分

∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°--------------------------4分

∴∠DE=∠CDF

∴△ED≌△EDC（ASA）---------5分

（2）∵∠DG B1+∠D B1G=90°，∠D B1G+∠C B1F=90°

∴∠DG B1=∠C B1F

∵∠D=∠C=90°

∴△FC B1∽△B1DG------------------------------------7分

設(shè)FC=，則B1F=BF=，B1C=DC=1

∴

∴--------------------------------------------------8分

∵△FC B1∽△B1DG

∴-----------------------------------9分