Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值y相等；③4a+b=0；④當y=2時，x的值只能取0；⑤x=-1是關于x的方程ax²+bx+c=0的一個解．其中正確的有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：①由對稱軸為x=＞0可以判定；
②由對稱軸為x==2，可以判定；
③由對稱軸為x==2可以得4a+b=0，所以判定；
④由點（0，2）的對稱點為（4，0），由此可以得到當y=2時，x的值能取0或4，由此判定；
⑤ax²+bx+c=0的解即是二次函數與x軸的交點的橫坐標是-1或5，由此判定．
解答：解：①∵對稱軸為x=＞0，
∴a、b異號，錯誤；
②∵對稱軸為x==2，
∴當x=1和x=3時，函數值y相等，正確；
③∵對稱軸為x==2，
得4a+b=0，正確；
④∵點（0，2）的對稱點為（4，0），
∴當y=2時，x的值能取0或4，錯誤；
⑤∵ax²+bx+c=0的解即是二次函數與x軸的交點的橫坐標是-1或5，正確．
故選B．
點評：此題考查了二次函數的對稱軸的求法和二次函數的對稱性，還考查了點的坐標的求法．解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．