【題目】(新洲區(qū)月考)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為圓弧上一點,過點C的直線與AB的延長線交于點E,AD⊥CE于點D,AC平分∠DAB.
(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)若AB=6,B為OE的中點,CF⊥AB,垂足為點F,求CF的長;
(3)如圖2,連接OD交AC于點G,若,求sinE的值.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)
【解析】
(1)連接OC,由AC為角平分線得到一對角相等,再由等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,進而得到OC與AD平行,由AD與CE垂直,得到OC與CE垂直,即可得證;
(2)由OB=BE,根據(jù)半徑OA的長求出OE的長,在直角三角形OCE中,根據(jù)OCOE得到∠E=30°,在直角三角形CEF中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出CF的長;
(3)連接OC,由(1)得到OC與AD平行,進而得到三角形OCG與三角形ADG相似,三角形OCE與三角形ADE相似,由相似得比例求出的值,即可確定出sinE的值.
(1)連接OC,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAO,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∵∠DAC=∠ACO,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CE,
∴OC⊥CE,
∴CE為⊙O的切線;
(2)∵AB=6,OB=BE,
∴OE=6,
在Rt△OCE中,
∵OC=3,OE=6,
∴∠E=30°,
∴CE=3,
∴在Rt△CFE中,CF;
(3)連接OC,
由(1)得OC∥AD,
∴△COG∽△ADG,△COE∽△DAE,
∴,,
∴,
∴,
又∵AO=CO,
∴,
在Rt△OCE中,sinE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點E、F分別是邊BC、AC的中點,P是AB上一點,以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°,若AB=10,PB=1,則QE的值為( 。
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市精準扶貧工作已經(jīng)進入攻堅階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售,在銷售30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,在一段時間內(nèi)采取降價措施,每天比前一天多賣出4千克.當售價不變時,銷售量也不發(fā)生變化.已知種植銷售大櫻桃的成本為18元/千克,設(shè)第天的銷售價元/千克,與函數(shù)關(guān)系如下表:
表一
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | …… | …… | 20 |
售價(元/千克) | 37.5 | 37 | 36.5 | …… | …… | 28 |
表二
天數(shù) | 21 | 22 | …… | …… | 30 |
售價(元/千克) | 28 | 28 | …… | …… | 28 |
(1)求與函數(shù)解析式;
(2)求銷售大櫻桃第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)銷售大櫻桃的30天中,當天利潤不低于
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知菱形在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點在軸的正半軸上,,,點是對角線上的一個動點,點的坐標為,則最小值為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,矩形的對角線交于點,且,點為線段上任意一點,以為邊作等邊三角形,連接,則與之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)類比延伸
如圖②,在正方形中,點為邊上任意一點,以為邊作正方形,為正方形的中心,連接,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)拓展遷移
如圖③,在菱形中,,點為邊上一點,以為對角線作菱形,滿足,連接,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練,訓練成績(單位:環(huán))如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是( 。
A. 他們訓練成績的平均數(shù)相同 B. 他們訓練成績的中位數(shù)不同
C. 他們訓練成績的眾數(shù)不同 D. 他們訓練成績的方差不同
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是上半圓的弦,過點作的切線交的延長線于點,過點作切線的垂線,垂足為,且與交于點,設(shè),的度數(shù)分別是.
用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;
連接與交于點,當點是的中點時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“構(gòu)造圖形解題”,它的應(yīng)用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構(gòu)造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:
實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由四邊形得,化簡得:.
實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關(guān)于的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取,則的長就是該方程的一個正根(如實例二圖).
根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:
(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關(guān)系,寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是 ,乙圖要證明的數(shù)學公式是 ,體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ;
(2)如圖2,按照實例二的方式構(gòu)造,連接,請用含字母、的代數(shù)式表示的長,的表達式能和已學的什么知識相聯(lián)系;
(3)如圖3,已知,為直徑,點為圓上一點,過點作于點,連接,設(shè),,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com