Question

國家推行“節(jié)能減排\低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價比B型汽車的進(jìn)貨單價多2萬元,花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式，B型汽車的每周銷量（臺）與售價萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式．

（1）求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價；

（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的人售價高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價為萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為萬元，求與的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

（1）A：10萬元；B：8萬元；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A型的單價為m萬元，則B型的單價為m－2萬元，根據(jù)數(shù)量相等列出分式方程進(jìn)行求解；（2）B型的利潤為：（t－8）萬元，A型的利潤為：（t+2－10）萬元，根據(jù)總利潤=A型利潤+B型利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)化成頂點(diǎn)式，求出最值．

試題解析：（1）設(shè)A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為m萬元， 依題意得：=，

解得：m=10， 檢驗(yàn)：m=10時，m≠0，m﹣2≠0， 故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A種型號的汽車的進(jìn)貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進(jìn)貨單價為8萬元；

（2）根據(jù)題意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下， ∴當(dāng)t=12時，W有最大值為32， ∴12+2=14，

答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．