Question

【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(－3，3)也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式；

(2)已知直線l2：y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積.

Answer 1

【答案】(1)y＝－2x－3.(2) 13.5

【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b（k≠0）來求該直線方程；

（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l2的解析式，據(jù)此求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解：(1)由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，1)．

設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋c，

∵點(diǎn)B，C在直線l1上，

∴，

解得,

∴直線l1的解析式為y＝－2x－3.

(2)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝x＋b，

得3＝－3＋b，

解得b＝6，

∴y＝x＋6，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，6)，

∵直線y＝－2x－3與y軸交于A點(diǎn)，

∴A的坐標(biāo)為(0，－3)，

∴AE＝6＋3＝9，

∵B(－3，3)，

∴S△ABE＝×9×|－3|＝13.5.