Question

△ABC的三邊a，b，c滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac，則△ABC是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   腰底不等的等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

A
分析：分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2再化簡得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，得出：a=b=c，即選出答案．
解答：等式a²+b²+c²=ab+bc+ac等號兩邊均乘以2得：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，
即a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0，
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
解得：a=b=c，
所以，△ABC是等邊三角形．
故應(yīng)選A．
點評：本題利用了等邊三角形的判定，化簡式子得a=b=c，由三邊相等判定△ABC是等邊三角形．