如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對(duì)稱軸是x=1．
（1）求：a、b的值
（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)
①若△BCP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)△BCP是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）由題意知：，
解之 ．
故a的值是-1、b的值是2；

（2）①設(shè)對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)M，則 M （1，2）．
設(shè) P （1，m），則PM=|m-2|，
∴，
解得m=6或-2
∴P （1，6）或 （1，-2）；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，），（1，），（1，1）（1，），（1，-）．
分析：（1）把B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，根據(jù)對(duì)稱軸公式，得到關(guān)于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到a與b的值；
（2）①設(shè)對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)M，則 M （1，2）．設(shè) P （1，m），則PM=|m-2|，根據(jù)△BCP的面積為6，可得關(guān)于m的方程，求得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②分BC=BP，PC=PB，CP=CB三種情況考慮，可求出此時(shí)P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握三角形的面積公式，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng)，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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