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【題目】已知關于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)試判斷原方程根的情況;
(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)兩點,則A,B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.(友情提示:AB=|x2﹣x1|)

【答案】
(1)

解:△=[﹣(m﹣3)]2﹣4(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8,

∵(m﹣1)2≥0,

∴△=(m﹣1)2+8>0,

∴原方程有兩個不等實數根


(2)

解:存在,由題意知x1,x2是原方程的兩根,

∴x1+x2=m﹣3,x1x2=﹣m.

∵AB=|x1﹣x2|,

∴AB2=(x1﹣x22=(x1+x22﹣4x1x2

=(m﹣3)2﹣4(﹣m)=(m﹣1)2+8,

∴當m=1時,AB2有最小值8,

∴AB有最小值,即AB==


【解析】(1)根據根的判別式,可得答案;
(2)根據根與系數的關系,可得A、B間的距離,根據二次函數的性質,可得答案.
本題主要考查了二次函數的綜合應用,涉及的知識點有:根的判別式判斷根的情況,根與系數的關系。

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】函數y=ax(a≠0)與y=在同一坐標系中的大致圖象是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經多年動物實驗,首次用于臨床人體試驗,測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示(當4≤x≤10時,y與x成反比例).

(1)根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式.
(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時?

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【題目】如圖,已知點A(4,0),B(0,),把一個直角三角尺DEF放在△OAB內,使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動.其中∠EFD=30°,ED=2,點G為邊FD的中點.

(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,當點D與點A重合時,求經過點G的反比例函數(k≠0)的解析式;
(3)在三角尺滑動的過程中,經過點G的反比例函數的圖象能否同時經過點F?如果能,求出此時反比例函數的解析式;如果不能,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結論:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣
其中正確結論的個數是(  )

A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則一次函數y=ax+b與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( 。

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE、CF相交于點D.

(1)求證:BE=CF;
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.

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【題目】如圖1,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6cm,點D從O點出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE,連結DE.

(1)求證:△CDE是等邊三角形;
(2)如圖2,當6<t<10時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,當點D在射線OM上運動時,是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則EG2+FH2=

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