Question

【題目】一袋子中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋子中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)；然后將小球放回袋子中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的的個(gè)位數(shù).
（1）用樹狀圖或列表的方法，寫出按照上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

	1	4	7	8
1	11	41	71	81
4	14	44	74	84
7	17	47	77	87
8	18	48	78	88

由表可知得到所有可能的兩位數(shù)共16個(gè).

（2）解：∵ 4<<7 ，
∴ 16<a<49 .
∴可以選擇的數(shù)為6個(gè).
∴ 算術(shù)平方根大于4且小于7的概率為：= .

【解析】（1）根據(jù)題意列出所有可能得到的兩位數(shù).
（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的數(shù)有6個(gè)，從而求出滿足條件額概率.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率，以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．