9、若方程ax2+bx+c=0的一個根為-1，則a-b+c=
0
；若一根為0，則c=
0
．
分析：本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x=-1代入方程ax2+bx+c=0求得a-b+c的值，再把x=0代入方程即可求得c的值．
解答：解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0，
得a×（-1）2+b×（-1）+c=0，
即a-b+c=0；
將x=0代入原方程得，
a×0+b×0+c=0，
即c=0．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中幾個特殊值的特殊形式：x=1時，a+b+c=0；x=-1時，a-b+c=0；x=0時，c=0；這些數(shù)量關(guān)系在隨后的二次函數(shù)中尤為重要．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
綜合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
請利用這一結(jié)論解決問題：
（1）方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根；
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不等的實數(shù)根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的只有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，
則正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a-b+3c=0，則方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；
②若b2-2ac＜0，則方程沒有實數(shù)根；
③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也沒有實數(shù)根；
④若方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，則方程ax2+bx-c=0必有兩個不相等的實數(shù)根；
其中正確的是（　�。�

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