Question

（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？
（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？
（3）能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）連接BC，易得AB的長(zhǎng)，利用扇形的面積公式可得最大直角扇形的面積；
（2）易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐底面圓的半徑；
（3）算出余料中能取得圓的最大直徑，進(jìn)而求得最大半徑，與（2）中圓錐的底面半徑比較，看是否符合即可．

解答：解：（1）連接BC，則BC=20，

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10

2

，
∴S_扇形=

90π×(10 2 )2

360

=50π------（2分）

（2）圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：

90π×10 2

180

=5

2

，
∴r=

5

2

2

------（3分）
（3）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，交扇形于點(diǎn)E，EF=20-10

2

，最大半徑為10-5

2

＜r，
∴不能------（3分）

點(diǎn)評(píng)：考查圓錐的計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．