Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（m²+2）x+m²+1=0（m≠0）．
（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，（其中x₁＜x₂）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x₂-2x₁-1，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）證明：△=（m²+2）²-4（m²+1）
=m⁴，
∵m≠0，
∴m⁴，＞0，
∴△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：x²-（m²+2）x+m²+1=0（m≠0），
（x-m²-1）（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=m²+1，
∴y=m²+1-2-1
=m²-2．
分析：（1）先根據(jù)判別式的值得到=m⁴，由于m≠0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；
（2）利用因式分解法得到x₁=1，x₂=m²+1，然后把它們代入y=x₂-2x₁-1即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了因式分解法解一元二次方程．