Question

如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠CDB=30°，若OA=3，則弦AB的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：由⊙O的直徑CD⊥AB，∠CDB=30°，根據(jù)垂徑定理可求得∠AOC的度數(shù)，AE=BE，然后由三角函數(shù)，求得AE的長，繼而求得答案．
解答：解：設(shè)CD交AB于點E，
∵⊙O的直徑CD⊥AB，
∴=，AE=BE，
∵∠CDB=30°，
∴∠AOC=2∠CDB=60°，
在Rt△AOE中，AE=OA•sin60°=3×=，
∴AB=2AE=3．
故答案為：3．
點評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．