如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上.

（1）請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；
（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．
（1）證明見解析；（2）20.

試題分析：（1）由于四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，易在圖形中找到兩三角形相似，如：△AEB    ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .
（2）因為，又△AEB∽△CBA，所以，即，從而可求出四邊形AEFC的面積.
試題解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）
證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFC是矩形，
∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.
∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAB.
∴△AEB∽△CBA.
（2）∵△AEB∽△CBA，
∴.
∴.
∵
∴
考點: 相似三角形的判定與性質.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

理解與應用
小明在學習相似三角形時,在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是____________,或_________.
請回答：
（1）小明補充的條件是____________________,或_________________.
（2）請你參考上面的圖形和結論,探究、解答下面的問題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.如圖，點D、E分別是在AB，AC上，.求證：DE∥BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，則圖中相似的三角形有            （寫出一對即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，那么    .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察計算：
當，時，與的大小關系是_________________．
當，時，與的大小關系是_________________．
探究證明：
如圖所示，為圓O的內接三角形，為直徑，過C作于D，設，BD=b．

（1）分別用表示線段OC，CD­；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
歸納結論：
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關系是：______________．
實踐應用：
要制作面積為4平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．

（1）求點Q運動的速度；
（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；
（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知3x=4y(xy≠0),則下列比例式成立的是(       )
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC∽△DEF 其相似比為K , 則一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積是（   ）
A．0.5B．4C．2D． 1

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