Question

如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S₁和S₂；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S₁，再根據(jù)梯形的面積公式即可求出S₂．
（2）根據(jù)（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²．
解答：解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S₁=a²-b²，
S₂=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據(jù)題意得：
（a+b）（a-b）=a²-b²；
點(diǎn)評：此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一到基礎(chǔ)題．