Question

某馬戲團(tuán)有一架如圖所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距離BC為8m，在點(diǎn)B處測得點(diǎn)D和滑梯頂端A處的仰角分別為26.57°和36.87°．
（1）求點(diǎn)A到點(diǎn)D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）在一次表演時，有兩只猴子在點(diǎn)D處聽到馴獸員的召喚，甲猴由D順著立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯頂端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他認(rèn)為甲、乙兩只猴子所經(jīng)過的路程大致相等，小明的判斷正確嗎？通過計(jì)算說明．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△ABC、Rt△DBC，應(yīng)利用其公共邊BC=8，構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，
∴AC=8•tan36.87°≈6（米），
在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC=26.57°，
∴DC=8•tan26.57°≈4（米），
∴AD=AC-DC=2（米）．
即從A點(diǎn)到D點(diǎn)的距離約是2米．

（2）∵AB=

82+62

=10（米），
【或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，
∴AB=

8

cos36.87°

≈10（米）】，
∴甲所走的路程為：10+2=12（米），
乙所走的路程為：8+4=12（米）．
∴小明的判斷是正確的．

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．