【題目】如圖,“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120海里.
(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離;
(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號(hào))
【答案】
(1)
解:如圖所示:延長(zhǎng)BA,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D,
由題意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,
則DC=60海里,
故cos30°= = ,
解得:AC=40 ,
答:點(diǎn)A到島礁C的距離為40 海里.
(2)
解:如圖所示 :過(guò)點(diǎn)A′作A′N(xiāo)⊥BC于點(diǎn)N,
可得∠1=30°,∠BA′A=45°,A′N(xiāo)=A′E,
則∠2=15°,即A′B平分∠CBA,
設(shè)AA′=x,則A′E= x,
故CA′=2A′N(xiāo)=2× x= x,
∵ x+x=40 ,
∴解得:x=20( ﹣1),
答:此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為20( ﹣1)海里.
【解析】(1)根據(jù)題意得出:∠CBD=30°,BC=120海里,再利用cos30°= ,進(jìn)而求出答案;
。2)根據(jù)題意結(jié)合已知得出當(dāng)點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,則A′B平分∠CBA,進(jìn)而得出等式求出答案.此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠BCA=30°,過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)作⊙O,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接OA交BC于E.
(1)求證:OA∥CD;
(2)求證:△ABE∽△DCA;
(3)若OA=2,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖(單位:cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_______cm3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,3),雙曲線y= (k≠0,x>0)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD中, AB16 , BC18 ,點(diǎn) E在邊 AB 上,點(diǎn) F 是邊 BC 上不與點(diǎn) B、C 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF沿 EF 折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn) B' 處.
(I)若 AE0 時(shí),且點(diǎn) B' 恰好落在 AD 邊上,請(qǐng)直接寫(xiě)出 DB' 的長(zhǎng);
(II)若 AE3 時(shí), 且△CDB' 是以 DB' 為腰的等腰三角形,試求 DB' 的長(zhǎng);
(III)若AE8時(shí),且點(diǎn) B' 落在矩形內(nèi)部(不含邊長(zhǎng)),試直接寫(xiě)出 DB' 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(﹣ ,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)拋物線上點(diǎn)M(1,3)作MN⊥x軸于點(diǎn)N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位(0≤t≤5)到△O′M′N(xiāo)′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點(diǎn)E、F.
①當(dāng)點(diǎn)F為M′O′的中點(diǎn)時(shí),求t的值;
②如圖2,若直線M′N(xiāo)′與拋物線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH∥M′O′交AC于點(diǎn)H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.乙前4秒行駛的路程為48米
B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等
D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AB∥CD,O是BD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABO≌△CDO;
(2)若BC=AC=4,BD=6,求△BOC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體育課上,20人一組進(jìn)行足球比賽,每人射點(diǎn)球5次,已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個(gè),進(jìn)球情況記錄如下表,其中進(jìn)2個(gè)球的有x人,進(jìn)3個(gè)球的有y人,若(x, y)恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),則這兩條直線的解析式是( )
A. y=x+9與 B. y=-x+9與
C. y=-x+9與 D. y=x+9與
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