Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）．設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ）

A. 0＜t＜1 B. 0＜t＜2 C. 1＜t＜2 D. -1＜t＜1

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：此題是壓軸題．考查了點與函數的關系，解題的關鍵是畫草圖，利用數形結合思想解題．由二次函數的解析式可知，當x=1時，所對應的函數值y=t=a+b+1．把點（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根據頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出t=a+b+1的變化范圍．

解：∵二次函數y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，

且經過點（﹣1，0），

∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，

由a=b﹣1＜0得到b＜1，結合上面b＞0，所以0＜b＜1①，

由b=a+1＞0得到a＞﹣1，結合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，

∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，

在不等式兩邊同時加1得0＜a+b+1＜2，

∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，

∴0＜t＜2．

故選：B．