(2002•鄂州)已知:如圖,在⊙O的內接等邊三角形ABC中,經(jīng)過點A的弦與BC和弧分別相交于點D和P,連接PB、PC.
(1)寫出圖中所有的相似三角形:______;
(2)求證:PA2=BC2+PB•PC.

【答案】分析:(1)利用同弧所對的圓周角相等,證得角相等,即可證得相似三角形;
(2)利用相似三角形的性質求得即可.
解答:(1)解:△ADB∽△CDP,△ADC∽△BDP,△ABD∽△APB,
△ADC∽△ACP,△BDP∽△ACP,△APB∽△CPD;

(2)證明:∵△ADC∽△BDP

∴AD=
∵△ADB∽△CDP

∴PD=
∴PA=AD+PD=+=

∵∠ABD=∠ACB=∠APB=60°
∵∠BAP=∠DAB
∴△ABD∽△APB

即PA=
∴PA2=BC2+PB•PC
點評:此題考查了圓的性質、相似三角形的判定與性質及比例變形.此題有一定難度,解題要細心.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•鄂州)已知拋物線y=mx2-2mx+4m-與x軸的兩個交點的坐標為A(x1,0),B(x2,0)(xl<x2),且x12+x22=34.
(1)求m,x1,x2的值;
(2)在拋物線上是否存在點C,使△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形?若存在,請求出所有點C的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2002年全國中考數(shù)學試題匯編《反比例函數(shù)》(02)(解析版) 題型:填空題

(2002•鄂州)已知反比例函數(shù)圖象上有一點P(m,n),且m+n=5,試寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)的解析式   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2002年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•鄂州)已知拋物線y=mx2-2mx+4m-與x軸的兩個交點的坐標為A(x1,0),B(x2,0)(xl<x2),且x12+x22=34.
(1)求m,x1,x2的值;
(2)在拋物線上是否存在點C,使△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形?若存在,請求出所有點C的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2002年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

(2002•鄂州)已知反比例函數(shù)圖象上有一點P(m,n),且m+n=5,試寫出一個滿足條件的反比例函數(shù)的解析式   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案