Question

在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經試驗發(fā)現，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數．
（1）求y與x滿足的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

Answer 1

解：（1）設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b．
由題意可得：
解得
故y與x的函數關系式為：y=-3x+108．

（2）每天獲得的利潤為：P=（-3x+108）（x-20）=-3x²+168x-2160=-3（x-28）²+192．
故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．
分析：（1）設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；
（2）根據題意：每天獲得的利潤為：P=（-3x+108）（x-20），轉換為P=-3（x-28）²+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．
點評：本題主要考查二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質以及最值得求法，此題難度不大．