如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上．

小題1:當(dāng)△PQC的面積是四邊形PABQ的面積時，求CP的長
小題2:當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長．

小題1:∵PQ∥AB         ∴△PQC∽△ABC
∵ 
∴  
∴  
∴…4分
小題2:△PQC∽△ABC  
∴
∴    
∴       
同理：
∴…………6分
           …………8′
∴    
∴  
∴…………10
（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，當(dāng)△PQC的面積是四邊形以PABQ的面積時，△CPQ與△CAB的面積比為1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出CP的長；
（2）由于△PQC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用CP表示出PQ和CQ的長，進(jìn)而可表示出AP、BQ的長．根據(jù)△CPQ和四邊形ABQP的周長相等，可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動點(diǎn)P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點(diǎn)Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位／秒，問兩動點(diǎn)同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， PO的延長線交BC于Q.
（1）求證：△ P O D ≌ △Q O B ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形P B Q D是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；
②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；
③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩個相似多邊形的面積之比為1∶3，則對應(yīng)邊的比為（   ）
A．1∶3B．3∶1C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知線段AB="10," 點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)(AC＞BC)，則AC長是          (精確到0.01) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．

小題1:求證：ΔABE∽ΔDFA；
小題2:若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（10）所示：等邊△中，線段為其內(nèi)角平分線，過點(diǎn)的直線于交的延長線于.

小題1:請你探究：，是否成立?
小題2:請你繼續(xù)探究：若△為任意三角形，線段為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.
小題3:

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；
（2）過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo). （其中點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)C和點(diǎn)B分別是對應(yīng)點(diǎn)）

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同步練習(xí)冊答案