Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）寫出上漲后每件商品的利潤為

 

元，每月能銷售

 

件商品（用含x的代數(shù)式表示） 
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件，每個月可賣出210件，即可得出銷量；利用商品的進價為每件40元，售價為每件50元，即可得出上漲后每件商品的利潤；
（2）根據(jù)題意可知y=-10（x-5.5）²+2402.5，當x=5.5時y有最大值．
（3）設y=2200，解得x的值．然后分情況討論解．

解答：解：（1）∵設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
∴上漲后每件商品的利潤為（10+x）元，每月能銷售（210-10x）件商品；
故答案為：10+x，210-10x；

（2）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x²+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
=-10（x-5.5）²+2402.5．
∵a=-10＜0，
∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+x=56，y=2400（元）
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當y=2200時，-10x²+110x+2100=2200，
解得：x₁=1，x₂=10．
∴當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60．
∴當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．
當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．
當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）．

點評：本題考查二次函數(shù)的實際應用以及配方法求最值以及一元二次方程的應用，得出銷量與每件利潤的關系式是解題關鍵．