Question

（2009•棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，點C（-3，0），點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB由C向B運動，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)足+|OA-1|=0．可求得OB=，OA=1，根據(jù)圖象可知A（1，0），B（0，）．
（2）在直角三角形中的勾股定理和動點運動的時間和速度分別把相關(guān)的線段表示出來，設(shè)CP=t，過P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=．S=S_△ABC-S_△APC=2-t．
（3）直接先根據(jù)相似存在分別計算對應的p點坐標，可知滿足條件的有兩個．P₁（-3，0），P₂（-1，）．
解答：解：（1）∵+|OA-1|=0，
∴OB²-3=0，OA-1=0．
∴OB=，OA=1．（1分）
點A，點B分別在x軸，y軸的正半軸上，
∴A（1，0），B（0，）．（2分）

（2）由（1），得AC=4，，，
∴AB²+BC²=2²+（2）²=16=AC²．
∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°．（4分）
設(shè)CP=t，過P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，
∴S=S_△ABC-S_△APC==-t（0≤t＜）．（7分）
（說明：不寫t的范圍不扣分）

（3）存在，滿足條件的有兩個．
P₁（-3，0），（8分）
P₂（-1，）．（10分）
點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理和直角三角形的判定等知識點．利用非負數(shù)的性質(zhì)求算出線段的長度是解題的關(guān)鍵之一．要會熟練地運用這些性質(zhì)解題．