Question

某地區(qū)一種商品的需求量y₁（萬件）、供應量y₂（萬件）與價格x（元／件）分別近似滿足下列函數關系式：y₁=-x+60，y₂=2x-36，需求量為0時，即停止供應，當y₁=y₂時，該商品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量。
（1）求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量；
（2）價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應量？
（3）當需求量高于供應量時，政府常通過對供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應量，現若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件，政府應對每件商品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

Answer 1

解：（1）當y₁=y₂時，有-x+60=2x-36，
解這個方程，得x=32，
此時-x+60=28，
所以，該商品的穩(wěn)定價格為32元／件，穩(wěn)定需求量為28萬件；
（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，所以，當y₁=0時，有x=60，
又由圖象，知x>32，
所以，當價格大于32元／件而小于60元／件時，該商品的需求量低于供應量；
（3）設政府部門對該商品每件應提供a元補貼，根據題意，得方程組

解這個方程組，得
所以，政府部門對該商品每件應提供6元的補貼。