Question

有一輪船由東向西航行，在A處測得西偏北15°有一燈塔P．繼續(xù)航行20海里后到B處，又測得燈塔P在西偏北30°．如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是

10

海里．

Answer 1

分析：過P作PD⊥AB于D，則PD的長就是燈塔與船之間的最近距離，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PD=

1

2

PB，代入求出即可．

解答：解：如圖：
過P作PD⊥AB于D，則PD的長就是燈塔與船之間的最近距離，
∴∠PDB=90°，
∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=15°=∠PAB，
∴PB=AB=20，
在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，
∴PD=

1

2

PB=10，
故答案為：10．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是求出PB的長和得出PD=

1

2

PB，題目比較典型，是一道比較好的題目，主要考查學生的理解能力和計算能力．