Question

已知x²-4x+2y²-4y+6=0，先化簡再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²．

Answer 1

解：x²-4x+2y²-4y+6=x²-4x+2y²-4y+2+4=（x-2）²+2（y-1）²=0，
∴x-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∵（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²，
=4x²-y²-（4x²-4xy+y²），
=4x²-y²-4x²+4xy-y²，
=-2y²+4xy，
=-2+8=6．
分析：本題可先對方程進(jìn)行化簡，把6拆成4+2，然后配出平方的公式，根據(jù)“兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)的值均為0”求出x、y的值．再根據(jù)平方差公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡式，然后把x、y的值代入即可．
點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的�？键c(diǎn)．兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)的值均為0．