Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，DA=BA=BC，△ABE為正三角形，若∠ABC=80°，則∠DEC的大小是

1. A.
   90°
2. B.
   120°
3. C.
   140°
4. D.
   160°

Answer 1

C
分析：△ABE為正三角形，所以，AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，又因?yàn)椋珼A=BA=BC，所以，△ADE、△BCE為等腰三角形，又∠ABC=80°，所以，可得到，∠DAE=20°，∠CBE=20°，則，∠AED=80°，∠BEC=80°；所以，∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC，代入數(shù)值，可解答．
解答：如圖，∵△ABE為正三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，
又∵DA=BA=BC，
∴△ADE、△BCE為等腰三角形，
又∠ABC=80°，
∴∠DAB=80°，
∴∠DAE=20°，∠CBE=20°，
∴∠AED=80°，∠BEC=80°，
∴∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC，
=360°-80°-60°-80°，
=140°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．