25、某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長(zhǎng)方體水池,培育不同品種的魚(yú)苗.他已準(zhǔn)備可以修高為3m.長(zhǎng)30m的水池墻的材料,圖中EF與房屋的墻壁互相垂直,設(shè)AD的長(zhǎng)為xm.(不考慮水池墻的厚度)
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)(用含有x的代數(shù)式表示);
(2)試求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)如果房屋的墻壁可利用的長(zhǎng)度為10.5m,請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值.
分析:(1)由題意可以直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng),(2)由題干條件寫(xiě)出V與x的關(guān)系式,并求出x的取值范圍,(3)首先把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,開(kāi)口向下,寫(xiě)出其對(duì)稱軸,根據(jù)單調(diào)性求得最大值.
解答:解:(1)由題意得:AB=30-3x(3分)
(2)由(1)知V與x的函數(shù)關(guān)系式為:V=3×x(30-3x)(5分)=-9x2+90x(6分)30-3x>0,x<10(7分)
∴x的取值范圍是:0<x<10(8分)
(3)30-3x≤10.5,解得x≥6.5(9分)
V=-9x2+90x=-9(x-5)2+225(10分)
∵a=-9<0
∴函數(shù)圖象是第一象限內(nèi)開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為x=5,
當(dāng)x≥5時(shí),V隨x的增大而減小(11分)
又∵6.5>5,由左圖可知,
∴當(dāng)x=6.5時(shí),V取得最大值,(12分)
此時(shí)V最大值=-9(x-5)2+225=-9(6.5-5)2+225=204.75.(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,考查函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性,應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題比較簡(jiǎn)單.
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(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)(用含有x的代數(shù)式表示);
(2)試求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)如果房屋的墻壁可利用的長(zhǎng)度為10.5m,請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值.

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(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)(用含有的代數(shù)式表示);
(2)試求水池的總?cè)莘eV與的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
(3)如果房屋的墻壁可利用的長(zhǎng)度為10.5m,請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值。

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(2)試求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)如果房屋的墻壁可利用的長(zhǎng)度為10.5m,請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值.

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