Question

已知：如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，且PA=PB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-，代入求出即可；
（2）令x=0，求出C的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出B的坐標(biāo)，由AC=BC=5，OA=4，得到A的坐標(biāo)，代入解析式即可求出解析式；
（3）根據(jù)線段的垂直平分線定理得到PA=PB，根據(jù)勾股定理即可求出P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）對(duì)稱(chēng)軸為，
答：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2.5；

（2）解：令x=0，則y=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），
又BC∥x軸，點(diǎn)B，C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，4）
由AC=BC=5，OA=3，點(diǎn)A在x軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-3，0），
∵拋物線過(guò)A，
∴9a+15a+4=0，
a=-，
∴拋物線的解析式是y=-x²+x+4，
答：A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（5，4），（0，4），拋物線的解析式是y=-x²+x+4．

（3）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（2.5，m），由PA=PB，
∴PA²=PB²，
∴5.5²+m²=2.5²+（4-m）²，
∴m=-1，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，-1），
答：P點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)線段的垂直平分線定理，勾股定理，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．