Question

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關于的一元二次方程的一個根．其中正確的有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置可得a、b、c的取值范圍，由此可判斷①；根據(jù)結合c的取值范圍可對②進行判斷；由OA=OC可得A的坐標，代入解析式可判斷③；由點A坐標結合對稱軸可得點B坐標，據(jù)此可判斷④.

∵拋物線開口向下，

∴，

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，

∵拋物線與軸的交點在軸上方，

∴，

∴，所以①正確；

∵，

∴，

∵，

∴，所以②錯誤；

∵，，

∴，

把代入得，

∴，所以③錯誤；

∵，對稱軸為直線，

∴，

∴是關于x的一元二次方程的一個根，所以④正確；

綜上正確的有2個，

故選B.