（2007•廣安）如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠遷至距縣城50km，方位為北偏東53°的B處（新廠址）．
（1）求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
（2）為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車站和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

【答案】分析：（1）就是求BE的長(zhǎng)．在直角梯形中，作AF⊥BE于F構(gòu)造出直角三角形ABF求BF，BE=BF+AD；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用軸對(duì)稱性作圖．
解答：解：（1）作AF⊥BE于F，
在Rt△ABF中，BF=sin37°•AB=0.6×50=30
所以BE=30+10=40（km），
即新廠到鐵路的距離是40km；

（2）如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：梯形中常作高或平移腰構(gòu)造出三角形求解即數(shù)學(xué)的化歸思想．
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（2007•廣安）如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接BD并延長(zhǎng)至C，使CD=BD，過點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于E點(diǎn)．
（1）猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)AB=6，BD=2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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