【題目】如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離;

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程?

(以上兩問(wèn)中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)

【答案】(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走的路程是4.1km.

【解析】

第一問(wèn)過(guò)CAB作垂線構(gòu)建三角形,求出垂線段的長(zhǎng)度即可;第二問(wèn),過(guò)點(diǎn)DAB作垂線,然后根據(jù)解三角形求出AD, CB的長(zhǎng),進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走的路程.

(1)作CHAB于點(diǎn)H,如圖所示,

BC=12km,B=30°,

km,BH=km,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km;

(2)作DMAB于點(diǎn)M,如圖所示,

∵橋DCAB平行,CH=6km,

DM=CH=6km,

∵∠DMA=90°,B=45°,MH=EF=DC,

AD=km,AM=DM=6km,

∴現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km,

即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走的路程是4.1km.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在ABC中,∠B=C=45°,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC邊上,且∠ADE=AED,連結(jié)DE.

(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí),求∠CDE的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)DBC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;

(3)深入探究:如圖②,若∠B=C,但∠C≠45°,其它條件不變,試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】已知四邊形ABCD為正方形,EBC的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)A作∠AFD,使∠AFD=2EAB,AFCD于點(diǎn)F,如圖①,易證:AF=CD+CF

1)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),其他條件不變,線段AFCD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并給予證明;

2)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),其他條件不變,線段AF,CDCF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

圖① 圖② 圖③

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【題目】朗讀者節(jié)目的影響下,某中學(xué)開(kāi)展了好書(shū)伴我成長(zhǎng)的讀書(shū)活動(dòng),為了解3月份七年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50個(gè)學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

冊(cè)數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

4

12

16

17

1

關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 眾數(shù)是 17 B. 平均數(shù)是 2 C. 中位數(shù)是 2 D. 方差是 2

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【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開(kāi),得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開(kāi)始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),A′C′CDE,D′C′CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE△EFC′是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知在△ABC,AB=ACD是直線BC上的點(diǎn)DEAB垂足是點(diǎn)E

1如圖①,當(dāng)∠A=50點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),EOB=____;

2如圖②,當(dāng)∠A=50,點(diǎn)D在線段BC上時(shí),EDB=____

3如圖③,當(dāng)∠A=110點(diǎn)D在線段BC上時(shí),EDB=____;

4結(jié)合1)、(2)、(3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),EDB與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠EDB=____∠A

5按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上,EDB=50,其余條件不變時(shí)如圖④不用計(jì)算,直接填空∠BAC=____

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【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的正方形ABCD,點(diǎn)P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn) A、點(diǎn)D 重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn) B 落在 P 處,點(diǎn) C 落在 G 處,PG DC H,折痕為 EF,連接 BP,BH.

1)求證:

2)求證:;

3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?不變化,求出周長(zhǎng),若變化,說(shuō)明理由;

4)設(shè)APx,四邊形EFGP的面積為S,求出Sx的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】某校計(jì)劃組織師生共310人參加一次野外研學(xué)活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個(gè).

1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);

2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6,且lx軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)QB點(diǎn)開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng),設(shè)點(diǎn)QP移動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

(2)當(dāng)以點(diǎn)AP、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),求時(shí)間t的值.

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