對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，如f（1）=
1
1+1
=
1
2

（1）計算f（2）=
4
5
4
5
；f（
1
2
）=
1
5
1
5
；f（2）+f（
1
2
）=
1
1
；f（3）+f（
1
3
）=
1
1
；…
（2）猜想f（x）+f（
1
x
）=
1
1
，請予以證明．
分析：（1）將x=2及
1
2
代入f（x）計算得出f（2）與f（
1
2
）的值，進而求出f（2）+f（
1
2
）的值，以此類推求出f（3）+f（
1
3
）的值；
（2）歸納總結得到一般性結論，證明即可．
解答：解：（1）f（2）=
4
1+4
=
4
5
；f（
1
2
）=
1
4
1+
1
4
=
1
5
，f（2）+f（
1
2
）=
4
5
+
1
5
=1；f（3）+f（
1
3
）=
9
1+9
+
1
9
1+
1
9
=
9
10
+
1
10
=1；
（2）猜想f（x）+f（
1
x
）=1，
理由為：f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=
x2+1
x2+1
=1．
故答案為：（1）
4
5
；
1
5
；1；1；（2）1
點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，計算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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