【題目】在菱形中,,是對(duì)角線上一點(diǎn),是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,連接、.
若是線段的中點(diǎn),如圖,易證:(不需證明);
若是線段或延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),其它條件不變,如圖、圖,線段、有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=60°可得△ABC是等邊三角形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CBE=∠ABC=30°,AE=CE,所以CE=CF,然后等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠F=∠CEF,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠F=30°,從而得到∠CBE=∠F,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可證明;
(2)圖2,過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC,交AB于點(diǎn)G,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=60°可得△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,∠ACB=60°,再求出△AGE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AG=AE,從而可以求出BG=CE,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠BGE=∠ECF=120°,然后利用“邊角邊”證明△BGE和△ECF 全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;圖3,證明思路與方法與圖2完全相同.
∵四邊形為菱形,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∵是線段的中點(diǎn),
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
圖.
圖.
圖證明如下:過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),
∵四邊形為菱形,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,,…
又∵,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,…
∴,
∴,…
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴;
圖證明如下:過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),
∵四邊形為菱形,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,,
又∵,
∴,
又∵,
∴是等邊三角形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按照C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)請(qǐng)判斷△ABC的形狀,說(shuō)明理由
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△BCP是以BC為腰的等腰三角形,求出t的值
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會(huì)上進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口
袋中有三個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻,再?gòu)闹须S
機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào).
(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)是四邊形對(duì)角線的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)、、、分別在四邊形的邊、、、上.
求證:四邊形是平行四邊形;
如圖若四邊形是矩形,當(dāng)與重合時(shí),已知,且菱形的面積是,求矩形的長(zhǎng)與寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn).
如圖,連接分別交、于點(diǎn)、,求證:;
如圖,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊、分別與直線、相交于點(diǎn)、,連接,當(dāng)的面積等于時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直線上依次擺放著3個(gè)正方形,已知正著放置的2個(gè)正方形的面積分別為10,9,則斜著放置的那個(gè)正方形的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Δ中,∠=,在同一平面內(nèi),現(xiàn)將Δ圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)落在點(diǎn),點(diǎn)落在點(diǎn),如果∥那么∠=______
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